نمودار Xbar-R

نمودار Xbar-R

نمودار Xbar-R

یک نوع نمودار کنترلی است که برای نظارت بر میانگین و تغییرات یک فرآیند استفاده می‌شود.

شامل دو بخش است:

• نمودار Xbar که میانگین زیرگروه‌های داده را نشان می‌دهد
• نمودار R که بازه زیرگروه‌ها را نشان می‌دهد.

این نمودار برای داده‌های پیوسته و زیرگروه‌هایی با اندازه هشت یا کمتر مناسب است. این نمودار به ما کمک می‌کند که پایداری فرآیند را در طول زمان بررسی کنیم و علل اختلالات را شناسایی و رفع کنیم .

فرمول محاسبه حدود کنترل برای نمودار Xbar-R به شکل زیر است:

• حد بالای کنترل (UCL) برای Xbar = Xbar + A2 * Rbar

1.  Xbar: میانگین نمونه های گرفته شده از فرآیند
2.  A2: یک ضریب جدولی که بستگی به اندازه نمونه دارد
3.  Rbar: میانگین بازه های نمونه های گرفته شده از فرآیند

حد بالای کنترل (UCL) برای Xbar نشان دهنده حداکثر مقدار قابل قبول برای میانگین نمونه ها است. اگر مقدار Xbar از این حد بالاتر باشد، به این معنی است که فرآیند خارج از کنترل است و نیاز به بازبینی و بهبود دارد. این حد را می توان با جمع کردن مقدار Xbar با حاصل ضرب A2 در Rbar به دست آورد. ضریب A2 یک عامل تصحیح کننده است که باعث می شود حد بالای کنترل با توجه به تغییرات بازه های نمونه ها تعدیل شود.

• حد پایین کنترل (LCL) برای Xbar = Xbar – A2 * Rbar

• حد بالای کنترل (UCL) برای R = D4 * Rbar

1. R یا Range به اختلاف بین بالاترین و پایین ترین مقدار در یک نمونه آماری گفته می شود. به عنوان مثال، اگر در یک کارخانه تولید قطعات، 5 قطعه را به تصادف انتخاب کنیم و وزن آن ها را به ترتیب 10، 12، 15، 17 و 20 گرم باشد، آنگاه R برابر با 20 – 10 = 10 خواهد بود.
2. Rbar نمایانگر میانگین R های محاسبه شده از چندین نمونه آماری است. به عنوان مثال، اگر در کارخانه قبلی، 4 نمونه دیگر از 5 قطعه را انتخاب کنیم و R های آن ها را به ترتیب 8، 12، 9 و 11 بدست آوریم، آنگاه Rbar برابر با (10 + 8 + 12 + 9 + 11) / 5 = 10 خواهد بود.
3. D4 یک ضریب ثابت است که بستگی به تعداد مشاهدات در هر نمونه دارد.

• حد پایین کنترل (LCL) برای R = D3 * Rbar

 

که در آن Xbar میانگین کل داده‌ها، Rbar میانگین بازه زیرگروه‌ها، A2، D3 و D4 ضرایب جدول ثابت بسته به اندازه زیرگروه هستند.

مثال

فرض کنید یک مهندس تولید می‌خواهد ببیند که فرآیند تولید یک محصول پلاستیکی جدید در چه حالتی قرار دارد. او در هر ساعت 5 واحد از محصول را نمونه‌برداری می‌کند و قدرت پلاستیک را اندازه‌گیری می‌کند. این کار را برای 20 ساعت انجام می‌دهد. سپس با استفاده از داده‌های به دست آمده، نمودار Xbar-R را رسم می‌کند. نقطه‌ها به صورت تصادفی در اطراف خط مرکزی و در داخل حدود کنترل قرار دارند. هیچ روند یا الگوی خاصی وجود ندارد. این نشان می‌دهد که قدرت پلاستیک در 20 زیرگروه پایدار است.

مثال

با استفاده از نمودار Xbar-R، شرکت دارو سازی می تواند بفهمد که آیا فرآیند تولید قرص ها ثابت و پایدار است یا خیر و آیا عوامل خارج از فرآیند بر غلظت ماده فعال تأثیر گذاشته اند یا خیر. اگر نقطه های نمودار خارج از محدوده های کنترل قرار بگیرند، به این معنی است که فرآیند تولید تحت کنترل نیست و باید علت را پیدا و رفع کنند. اگر نقطه های نمودار درون محدوده های کنترل قرار بگیرند، به این معنی است که فرآیند تولید پایدار است و عوامل خارج از فرآیند بر آن تأثیر نگذاشته اند.

با استفاده از نمودار Xbar-R، شرکت دارو سازی می تواند بهبود کیفیت و بهینه سازی فرآیند تولید را انجام دهد و از هزینه های اضافی و ضایعات جلوگیری کند. این نمودار یک مثال کاربردی از نمودار Xbar-R در صنعت دارو سازی است.

موارد مرتبط:

خانه ; Microsoft Dynamic ، ERP ، برنامه ریزی تولید . برنامه ریزی عملیات و زمان سنجی ،زمان سنجی . چالش زمان سنجی ، اهمیت تولید مبتنی بر PPC ، عوامل موثر در برنامه ریزی تولید  ، بهترین نرم افزار ERP