نمودار P

یکی از نمودارهای کنترل فرآیند آماری است که برای نظارت بر نسبت تعداد قطعات ناکارآمد به تعداد کل قطعات تولید شده در یک فرآیند استفاده می‌شود. این نمودار به ما نشان می‌دهد که فرآیند در حال تولید کالا یا خدمات با کیفیت مورد نظر است یا خیر.

برای رسم این نمودار، ابتدا باید حدود کنترل فوقانی (UCL) و تحتانی (LCL) را محاسبه کنیم. فرمول های آن به شرح زیر است:

UCL = p + z * √(p * (1 – p) / n)
LCL = p – z * √(p * (1 – p) / n)

که در آن p میانگین نسبت قطعات ناکارآمد به تعداد کل قطعات در هر دوره است.
n تعداد قطعات در هر دوره است.
z مقدار معادل احتمال مورد نظر در توزیع نرمال استاندارد است. برای مثال، اگر بخواهیم با اطمینان 99.7 درصد حدود کنترل را تعیین کنیم، باید z را برابر 3 در نظر بگیریم.

برای رسم نمودار p، محور افقی را به تعداد دوره‌های مورد بررسی تقسیم می‌کنیم و محور عمودی را به بازه [0, 1] تقسیم می‌کنیم. سپس نقطه‌ای را برای هر دوره با مختصات (i, p_i) رسم می‌کنیم که i شماره دوره و p_i نسبت قطعات ناکارآمد به تعداد کل قطعات در آن دوره است. سپس این نقاط را با خطوط مستقیم به هم وصل می‌کنیم. همچنین خطوط حدود کنترل فوقانی و تحتانی و خط مرکزی (CL) را که برابر با p است روی نمودار رسم می‌کنیم.

مثال

فرض کنید یک شرکت تولید لوازم خانگی بخواهد کنترل کند که آبسرد کن خود دچار نشت آب نشوند. برای این منظور، در هفت دوره زمانی، 100 عدد آبسالار را از خط تولید خارج کرده و تست می‌کند. جدول زیر نشان می‌دهد که در هر دوره چند عدد آبسالار دچار نشت آب شده‌اند.

| دوره | تعداد آبسرد کن دچار نشت |
|:—–:|:——————————:|
| 1 | 5 |
| 2 | 4 |
| 3 | 6 |
| 4 | 3 |
| 5 | 7 |
| 6 | 2 |
| 7 | 8 |

با استفاده از فرمول‌های بالا، می‌توانیم حدود کنترل را با اطمینان 99.7 درصد محاسبه کنیم. برای این منظور، ابتدا باید p را به دست آوریم:

p = (5 + 4 + 6 + 3 + 7 + 2 + 8) / (100 * 7) = 0.05

سپس با قرار دادن z برابر 3 و n برابر 100، حدود کنترل را به صورت زیر محاسبه می‌کنیم:

UCL = p + z * √(p * (1 – p) / n) = 0.05 + 3 * √(0.05 * (1 – 0.05) / 100) = 0.107

LCL = p – z * √(p * (1 – p) / n) = 0.05 – 3 * √(0.05 * (1 – 0.05) / 100) = -0.007

با توجه به اینکه LCL منفی شده است، می‌توانیم آن را صفر در نظر بگیریم. حال می‌توانیم نمودار p را رسم کنیم.

برای رسم نمودار p در نرم‌افزار Minitab، می‌توان از دستورات زیر استفاده کرد:

Stat > Control Charts > Attributes Charts > P

با انتخاب Subgroup sizes و Defectives و وارد کردن داده‌های جدول، می‌توان نمودار p را به صورت خودکار تولید کرد.

موارد مرتبط:

خانه ; Microsoft Dynamic ، ERP ، برنامه ریزی تولید . برنامه ریزی عملیات و زمان سنجی ،زمان سنجی . چالش زمان سنجی ، اهمیت تولید مبتنی بر PPC ، عوامل موثر در برنامه ریزی تولید